{l}{x-y=-1}{-2x+by=-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = - 1 } \\ { - 2 x + b y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{b+1}{b-2}$$

$$y=-\frac{3}{b-2}$$

$$b\neq 2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=-1,-2x+by=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-1 куегыз, -2x+by=-1.

$$-2\left(y-1\right)+by=-1$$

-2'ны y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+2+by=-1$$

-2y'ны by'га өстәгез.

$$\left(b-2\right)y+2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\left(b-2\right)y=-3$$

Ике якны -2+b-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{b-2}$$

-\frac{3}{-2+b}'ны y өчен x=y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{b-2}-1$$

-1'ны -\frac{3}{-2+b}'га өстәгез.

$$x=-\frac{b+1}{b-2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{b+1}{b-2},y=-\frac{3}{b-2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=-1,-2x+by=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{b-2}&\frac{1}{b-2}\\\frac{2}{b-2}&\frac{1}{b-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{b-2}\left(-1\right)+\frac{1}{b-2}\left(-1\right)\\\frac{2}{b-2}\left(-1\right)+\frac{1}{b-2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{b+1}{b-2}\\-\frac{3}{b-2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{b+1}{b-2},y=-\frac{3}{b-2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=-1,-2x+by=-1$$

x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-2x-2\left(-1\right)y=-2\left(-1\right),-2x+by=-1$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+2y=2,-2x+by=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+by=-1'ны -2x+2y=2'нан алыгыз.

$$-2x+2x+2y+\left(-b\right)y=2+1$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$2y+\left(-b\right)y=2+1$$

2y'ны -by'га өстәгез.

$$\left(2-b\right)y=2+1$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$\left(2-b\right)y=3$$

Ике якны 2-b-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{2-b}$$

\frac{3}{2-b}'ны y өчен -2x+by=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+b\times \frac{3}{2-b}=-1$$

b'ны \frac{3}{2-b} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+\frac{3b}{2-b}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3b}{2-b} алыгыз.

$$-2x=-\frac{2\left(b+1\right)}{2-b}$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=\frac{b+1}{2-b}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{b+1}{2-b},y=\frac{3}{2-b}$$