{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x-y=\frac{1}{4} чишегез.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -y алыгыз.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+\frac{1}{4} куегыз, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3'ны y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

-y^{2}'ны 3y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1+3\times 1^{2}'ны a'га, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2'ны b'га һәм -\frac{93}{16}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны -1+3\times 1^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -\frac{93}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны \frac{93}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2'ны -1+3\times 1^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} тигезләмәсен чишегез. -\frac{3}{2}'ны \frac{\sqrt{195}}{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3+\sqrt{195}}{2}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{195}}{2}'ны -\frac{3}{2}'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3-\sqrt{195}}{2}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} һәм \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=y+\frac{1}{4} тигезләмәсендә y урынына \frac{-3+\sqrt{195}}{8} куегыз.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Хәзер x=y+\frac{1}{4} тигезләмәсендә \frac{-3-\sqrt{195}}{8} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$