{l}{x-7y=6}{5x+3y=2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 7 y = 6 } \\ { 5 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{16}{19}\approx 0.842105263$$

$$y=-\frac{14}{19}\approx -0.736842105$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-7y=6,5x+3y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-7y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$x=7y+6$$

Башка тигезләмәдә x урынына 7y+6 куегыз, 5x+3y=2.

$$5\left(7y+6\right)+3y=2$$

5'ны 7y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$35y+30+3y=2$$

35y'ны 3y'га өстәгез.

$$38y+30=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$38y=-28$$

Ике якны 38-га бүлегез.

$$y=-\frac{14}{19}$$

-\frac{14}{19}'ны y өчен x=7y+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=7\left(-\frac{14}{19}\right)+6$$

7'ны -\frac{14}{19} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{98}{19}+6$$

6'ны -\frac{98}{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{16}{19},y=-\frac{14}{19}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-7y=6,5x+3y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-7\times 5\right)}&-\frac{-7}{3-\left(-7\times 5\right)}\\-\frac{5}{3-\left(-7\times 5\right)}&\frac{1}{3-\left(-7\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}&\frac{7}{38}\\-\frac{5}{38}&\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}\times 6+\frac{7}{38}\times 2\\-\frac{5}{38}\times 6+\frac{1}{38}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{19}\\-\frac{14}{19}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{16}{19},y=-\frac{14}{19}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-7y=6,5x+3y=2$$

x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5x+5\left(-7\right)y=5\times 6,5x+3y=2$$

Гадиләштерегез.

$$5x-35y=30,5x+3y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+3y=2'ны 5x-35y=30'нан алыгыз.

$$5x-5x-35y-3y=30-2$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-35y-3y=30-2$$

-35y'ны -3y'га өстәгез.

$$-38y=30-2$$

30'ны -2'га өстәгез.

$$-38y=28$$

Ике якны -38-га бүлегез.

$$y=-\frac{14}{19}$$

-\frac{14}{19}'ны y өчен 5x+3y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+3\left(-\frac{14}{19}\right)=2$$

3'ны -\frac{14}{19} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x-\frac{42}{19}=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{42}{19} өстәгез.

$$5x=\frac{80}{19}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{16}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{16}{19},y=-\frac{14}{19}$$