{l}{x-6y=3}{2x-18y=-6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y = 3 } \\ { 2 x - 18 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=15$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-6y=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$x=6y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына 6y+3 куегыз, 2x-18y=-6.

$$2\left(6y+3\right)-18y=-6$$

2'ны 6y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$12y+6-18y=-6$$

12y'ны -18y'га өстәгез.

$$-6y+6=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-6y=-12$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=6y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=6\times 2+3$$

6'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=12+3$$

3'ны 12'га өстәгез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-18-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{-18-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{-18-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{-18-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 3-\left(-6\right)\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=15,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\left(-6\right)y=2\times 3,2x-18y=-6$$

Гадиләштерегез.

$$2x-12y=6,2x-18y=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-18y=-6'ны 2x-12y=6'нан алыгыз.

$$2x-2x-12y+18y=6+6$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-12y+18y=6+6$$

-12y'ны 18y'га өстәгез.

$$6y=6+6$$

6'ны 6'га өстәгез.

$$6y=12$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 2x-18y=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-18\times 2=-6$$

-18'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-36=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$2x=30$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=2$$