{l}{x-4y=-1}{2x+y=16} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y = - 1 } \\ { 2 x + y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-4y=-1,2x+y=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-4y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$x=4y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына 4y-1 куегыз, 2x+y=16.

$$2\left(4y-1\right)+y=16$$

2'ны 4y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$8y-2+y=16$$

8y'ны y'га өстәгез.

$$9y-2=16$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$9y=18$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=4y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=4\times 2-1$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=8-1$$

-1'ны 8'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-4y=-1,2x+y=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{1-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-4\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{4}{9}\\-\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-1\right)+\frac{4}{9}\times 16\\-\frac{2}{9}\left(-1\right)+\frac{1}{9}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-4y=-1,2x+y=16$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\left(-4\right)y=2\left(-1\right),2x+y=16$$

Гадиләштерегез.

$$2x-8y=-2,2x+y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+y=16'ны 2x-8y=-2'нан алыгыз.

$$2x-2x-8y-y=-2-16$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-8y-y=-2-16$$

-8y'ны -y'га өстәгез.

$$-9y=-2-16$$

-2'ны -16'га өстәгез.

$$-9y=-18$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 2x+y=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+2=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$2x=14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=2$$