{l}{x-2y=-6}{6x+3y=2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = - 6 } \\ { 6 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{14}{15}\approx -0.933333333$$

$$y = \frac{38}{15} = 2\frac{8}{15} \approx 2.533333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-2y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$x=2y-6$$

Башка тигезләмәдә x урынына -6+2y куегыз, 6x+3y=2.

$$6\left(2y-6\right)+3y=2$$

6'ны -6+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$12y-36+3y=2$$

12y'ны 3y'га өстәгез.

$$15y-36=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$15y=38$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=\frac{38}{15}$$

\frac{38}{15}'ны y өчен x=2y-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\times \frac{38}{15}-6$$

2'ны \frac{38}{15} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{76}{15}-6$$

-6'ны \frac{76}{15}'га өстәгез.

$$x=-\frac{14}{15}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{3-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{2}{15}\times 2\\-\frac{2}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{15}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{15}\\\frac{38}{15}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-6\right),6x+3y=2$$

Гадиләштерегез.

$$6x-12y=-36,6x+3y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+3y=2'ны 6x-12y=-36'нан алыгыз.

$$6x-6x-12y-3y=-36-2$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-12y-3y=-36-2$$

-12y'ны -3y'га өстәгез.

$$-15y=-36-2$$

-36'ны -2'га өстәгез.

$$-15y=-38$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=\frac{38}{15}$$

\frac{38}{15}'ны y өчен 6x+3y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+3\times \frac{38}{15}=2$$

3'ны \frac{38}{15} тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+\frac{38}{5}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{38}{5} алыгыз.

$$6x=-\frac{28}{5}$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-\frac{14}{15}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$