{l}{x-2y=-5}{-3x+y=5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = - 5 } \\ { - 3 x + y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-2y=-5,-3x+y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-2y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$x=2y-5$$

Башка тигезләмәдә x урынына 2y-5 куегыз, -3x+y=5.

$$-3\left(2y-5\right)+y=5$$

-3'ны 2y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+15+y=5$$

-6y'ны y'га өстәгез.

$$-5y+15=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$-5y=-10$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=2y-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\times 2-5$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4-5$$

-5'ны 4'га өстәгез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-2y=-5,-3x+y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\-\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{2}{5}\times 5\\-\frac{3}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-2y=-5,-3x+y=5$$

x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3x-3\left(-2\right)y=-3\left(-5\right),-3x+y=5$$

Гадиләштерегез.

$$-3x+6y=15,-3x+y=5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x+y=5'ны -3x+6y=15'нан алыгыз.

$$-3x+3x+6y-y=15-5$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$6y-y=15-5$$

6y'ны -y'га өстәгез.

$$5y=15-5$$

15'ны -5'га өстәгез.

$$5y=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -3x+y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+2=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-3x=3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$