{l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2'ны 3y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-6y+2=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x-6y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$x=6y-6$$

Башка тигезләмәдә x урынына -6+6y куегыз, -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1.

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1'ны -6+6y тапкыр тапкырлагыз.

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

6'ны -7'га өстәгез.

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1'ны -6y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

6y'ны \frac{2y}{3}'га өстәгез.

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$\frac{20}{3}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{20}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=6y-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, беренче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2'ны 3y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-6y+2=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x-6y=-6$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, икенче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1'ны -x-7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-6,y=0$$