{l}{x-1-3y=5}{-2+2x+2=-6y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 - 3 y = 5 } \\ { - 2 + 2 x + 2 = - 6 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x-3y=5+1$$

6 алу өчен, 5 һәм 1 өстәгез.

$$x-3y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0 алу өчен, -2 һәм 2 өстәгез.

$$2x=-6y$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$2x+6y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-3y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$x=3y+6$$

Башка тигезләмәдә x урынына 6+3y куегыз, 2x+6y=0.

$$2\left(3y+6\right)+6y=0$$

2'ны 6+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$6y+12+6y=0$$

6y'ны 6y'га өстәгез.

$$12y+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$12y=-12$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=3y+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3\left(-1\right)+6$$

3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3+6$$

6'ны -3'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x-3y=5+1$$

6 алу өчен, 5 һәм 1 өстәгез.

$$x-3y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0 алу өчен, -2 һәм 2 өстәгез.

$$2x=-6y$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$2x+6y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{6-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{6-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{6-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6\\-\frac{1}{6}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x-3y=5+1$$

6 алу өчен, 5 һәм 1 өстәгез.

$$x-3y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0 алу өчен, -2 һәм 2 өстәгез.

$$2x=-6y$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$2x+6y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\times 6,2x+6y=0$$

Гадиләштерегез.

$$2x-6y=12,2x+6y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+6y=0'ны 2x-6y=12'нан алыгыз.

$$2x-2x-6y-6y=12$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-6y-6y=12$$

-6y'ны -6y'га өстәгез.

$$-12y=12$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 2x+6y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+6\left(-1\right)=0$$

6'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$2x=6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-1$$