{l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=-8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -\frac{3}{2} y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Ике як өчен \frac{3}{2}y өстәгез.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 алу өчен, -3 һәм 1 өстәгез.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$x+y=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3y}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}-2 куегыз, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

-\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

-\frac{3}{2}'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=12-2$$

-2'ны 12'га өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -\frac{3}{2} y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Ике як өчен \frac{3}{2}y өстәгез.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 алу өчен, -3 һәм 1 өстәгез.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$x+y=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=-8$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -\frac{3}{2} y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Ике як өчен \frac{3}{2}y өстәгез.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 алу өчен, -3 һәм 1 өстәгез.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$x+y=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+y=2'ны x+\frac{3}{2}y=-2'нан алыгыз.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

\frac{3y}{2}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

-2'ны -2'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен x+y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-8=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-8$$