{l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x алу өчен, 2x һәм -6x берләштерегз.

$$-4x-y-3=2y+2$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y алу өчен, -y һәм -2y берләштерегз.

$$-4x-3y-3=2$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-4x-3y=2+3$$

5 алу өчен, 2 һәм 3 өстәгез.

$$-4x-3y=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$5x+y=4x-2$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+y-4x=-2$$

x алу өчен, 5x һәм -4x берләштерегз.

$$x+y=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-4x-3y=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$-4x=3y+5$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

-\frac{1}{4}'ны 3y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y-5}{4} куегыз, x+y=-2.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

-\frac{3y}{4}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

Ике якны 4-га тапкырлагыз.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9-5}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x алу өчен, 2x һәм -6x берләштерегз.

$$-4x-y-3=2y+2$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y алу өчен, -y һәм -2y берләштерегз.

$$-4x-3y-3=2$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-4x-3y=2+3$$

5 алу өчен, 2 һәм 3 өстәгез.

$$-4x-3y=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$5x+y=4x-2$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+y-4x=-2$$

x алу өчен, 5x һәм -4x берләштерегз.

$$x+y=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x алу өчен, 2x һәм -6x берләштерегз.

$$-4x-y-3=2y+2$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y алу өчен, -y һәм -2y берләштерегз.

$$-4x-3y-3=2$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-4x-3y=2+3$$

5 алу өчен, 2 һәм 3 өстәгез.

$$-4x-3y=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$5x+y=4x-2$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+y-4x=-2$$

x алу өчен, 5x һәм -4x берләштерегз.

$$x+y=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

-4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га тапкырлагыз.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x-4y=8'ны -4x-3y=5'нан алыгыз.

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$-3y+4y=5-8$$

-3y'ны 4y'га өстәгез.

$$y=5-8$$

5'ны -8'га өстәгез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$