{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \sqrt{5}y өстәгез.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Ике якны \sqrt{2}-га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2}'ны \sqrt{5}y+2\sqrt{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} куегыз, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5}'ны \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\frac{5\sqrt{2}y}{2}'ны \sqrt{2}y'га өстәгез.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Ике якны \frac{7\sqrt{2}}{2}-га бүлегез.

$$y=-\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}'ны y өчен x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2}'ны -\sqrt{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5}'ны -\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\sqrt{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x һәм \sqrt{5}x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{5}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{2}'га тапкырлагыз.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}'ны \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2}'нан алыгыз.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

\sqrt{10}x'ны -\sqrt{10}x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \sqrt{10}x һәм -\sqrt{10}x шартлар кыскартылган.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-5y'ны -2y'га өстәгез.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

10\sqrt{2}'ны -3\sqrt{2}'га өстәгез.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=-\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}'ны y өчен \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2}'ны -\sqrt{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$\sqrt{5}x=5$$

Ике якны \sqrt{5}-га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$