{l}{x^2+y^2=25}{x+y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4\text{, }y=-3$$

$$x=-3\text{, }y=4$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=25$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=1 чишегез.

$$x+y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+1 куегыз, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=25$$

-y+1 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=25$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}-2y+1=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$2y^{2}-2y-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 1\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

4'ны 192'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 2.

$$y=\frac{2±14}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{2±14}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{2±14}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 14'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$y=4$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{2±14}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2'нан алыгыз.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$y=-3$$

y өчен ике чишелеш бар: 4 һәм -3. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+1 тигезләмәсендә y урынына 4 куегыз.

$$x=-4+1$$

-4'ны 1'га өстәгез.

$$x=-3$$

Хәзер x=-y+1 тигезләмәсендә -3 урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\left(-3\right)+1$$

-1'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3+1$$

-3\left(-1\right)'ны 1'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=4\text{ or }x=4,y=-3$$