{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=\sqrt{26} чишегез.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+\sqrt{26} куегыз, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

104'ны -80'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} санның капма-каршысы - 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{26}'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны 2\sqrt{26}'нан алыгыз.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} һәм \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+\sqrt{26} тигезләмәсендә y урынына \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} куегыз.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Хәзер x=-y+\sqrt{26} тигезләмәсендә \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$