{l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен 4x-3y=5 чишегез.

$$4x-3y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -3y алыгыз.

$$4x=3y+5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} куегыз, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

y^{2}'ны \frac{9}{16}y^{2}'га өстәгез.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}'ны a'га, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2'ны b'га һәм \frac{9}{16}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-4'ны 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{25}{4}'ны \frac{9}{16} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{225}{64}'ны -\frac{225}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

2'ны 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

-\frac{15}{8}'ны \frac{25}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{15}{8}'ны \frac{25}{8}'га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y өчен ике чишелеш бар: -\frac{3}{5} һәм -\frac{3}{5}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} тигезләмәсендә y урынына -\frac{3}{5} куегыз.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{4}'ны -\frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}'ны \frac{5}{4}'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$