{l}{x=y+3}{7x-5y=19} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 3 } \\ { 7 x - 5 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=3,7x-5y=19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+3 куегыз, 7x-5y=19.

$$7\left(y+3\right)-5y=19$$

7'ны y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$7y+21-5y=19$$

7y'ны -5y'га өстәгез.

$$2y+21=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$2y=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1+3$$

3'ны -1'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=3,7x-5y=19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-7\right)}&-\frac{-1}{-5-\left(-7\right)}\\-\frac{7}{-5-\left(-7\right)}&\frac{1}{-5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{7}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 19\\-\frac{7}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=3,7x-5y=19$$

x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$7x+7\left(-1\right)y=7\times 3,7x-5y=19$$

Гадиләштерегез.

$$7x-7y=21,7x-5y=19$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 7x-5y=19'ны 7x-7y=21'нан алыгыз.

$$7x-7x-7y+5y=21-19$$

7x'ны -7x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 7x һәм -7x шартлар кыскартылган.

$$-7y+5y=21-19$$

-7y'ны 5y'га өстәгез.

$$-2y=21-19$$

21'ны -19'га өстәгез.

$$-2y=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 7x-5y=19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x-5\left(-1\right)=19$$

-5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x+5=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$7x=14$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$