{l}{x=3y+2}{x+3y=8} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y + 2 } \\ { x + 3 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-3y=2,x+3y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-3y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$x=3y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына 3y+2 куегыз, x+3y=8.

$$3y+2+3y=8$$

3y'ны 3y'га өстәгез.

$$6y+2=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$6y=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=3y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3+2$$

2'ны 3'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-3y=2,x+3y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-3\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 8\\-\frac{1}{6}\times 2+\frac{1}{6}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-3y=2,x+3y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+3y=8'ны x-3y=2'нан алыгыз.

$$x-x-3y-3y=2-8$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-3y-3y=2-8$$

-3y'ны -3y'га өстәгез.

$$-6y=2-8$$

2'ны -8'га өстәгез.

$$-6y=-6$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x+3y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=1$$