{l}{x=2y+1}{x=3y-4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 y + 1 } \\ { x = 3 y - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=11$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$x=2y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына 2y+1 куегыз, x-3y=-4.

$$2y+1-3y=-4$$

2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-y+1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-y=-5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=2y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\times 5+1$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=10+1$$

1'ны 10'га өстәгез.

$$x=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=11,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-2\left(-4\right)\\1-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=11,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-3y=-4'ны x-2y=1'нан алыгыз.

$$x-x-2y+3y=1+4$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-2y+3y=1+4$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y=1+4$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x-3y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-3\times 5=-4$$

-3'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-15=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=11,y=5$$