{l}{x=2-y}{-2x+y=6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 - y } \\ { - 2 x + y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=2,-2x+y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+2 куегыз, -2x+y=6.

$$-2\left(-y+2\right)+y=6$$

-2'ны -y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y-4+y=6$$

2y'ны y'га өстәгез.

$$3y-4=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3y=10$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{10}{3}$$

\frac{10}{3}'ны y өчен x=-y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{10}{3}+2$$

2'ны -\frac{10}{3}'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{4}{3},y=\frac{10}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=2,-2x+y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 6\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{4}{3},y=\frac{10}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=2,-2x+y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+y=6'ны x+y=2'нан алыгыз.

$$x+2x+y-y=2-6$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+2x=2-6$$

x'ны 2x'га өстәгез.

$$3x=2-6$$

2'ны -6'га өстәгез.

$$3x=-4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}'ны x өчен -2x+y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-2\left(-\frac{4}{3}\right)+y=6$$

-2'ны -\frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{8}{3}+y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$y=\frac{10}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{4}{3},y=\frac{10}{3}$$