{l}{x=-1/4y+5}{3x+2y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = - \frac { 1 } { 4 } y + 5 } \\ { 3 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y=-12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{4}y өстәгез.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{y}{4} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{4}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{4}+5 куегыз, 3x+2y=0.

$$3\left(-\frac{1}{4}y+5\right)+2y=0$$

3'ны -\frac{y}{4}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{4}y+15+2y=0$$

-\frac{3y}{4}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{5}{4}y+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$\frac{5}{4}y=-15$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-12$$

-12'ны y өчен x=-\frac{1}{4}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-12\right)+5$$

-\frac{1}{4}'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3+5$$

5'ны 3'га өстәгез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=-12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{4}y өстәгез.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\frac{1}{4}\times 3}&-\frac{\frac{1}{4}}{2-\frac{1}{4}\times 3}\\-\frac{3}{2-\frac{1}{4}\times 3}&\frac{1}{2-\frac{1}{4}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\times 5\\-\frac{12}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=-12$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{4}y өстәгез.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\times \frac{1}{4}y=3\times 5,3x+2y=0$$

Гадиләштерегез.

$$3x+\frac{3}{4}y=15,3x+2y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+2y=0'ны 3x+\frac{3}{4}y=15'нан алыгыз.

$$3x-3x+\frac{3}{4}y-2y=15$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$\frac{3}{4}y-2y=15$$

\frac{3y}{4}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{4}y=15$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-12$$

-12'ны y өчен 3x+2y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\left(-12\right)=0$$

2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$3x=24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=-12$$