{l}{x=3/4y}{y=8/9x-4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$y=-12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{4}y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{8}{9}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3y}{4} өстәгез.

$$x=\frac{3}{4}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{4} куегыз, -\frac{8}{9}x+y=-4.

$$-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4$$

-\frac{8}{9}'ны \frac{3y}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{3}y+y=-4$$

-\frac{2y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{3}y=-4$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y=-12$$

-12'ны y өчен x=\frac{3}{4}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{4}\left(-12\right)$$

\frac{3}{4}'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-9,y=-12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{4}y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{8}{9}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-9,y=-12$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{4}y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{8}{9}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

x һәм -\frac{8x}{9} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -\frac{8}{9}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -\frac{8}{9}x+y=-4'ны -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0'нан алыгыз.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4$$

-\frac{8x}{9}'ны \frac{8x}{9}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{8x}{9} һәм \frac{8x}{9} шартлар кыскартылган.

$$\frac{2}{3}y-y=4$$

\frac{2y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y=4$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=-12$$

-12'ны y өчен -\frac{8}{9}x+y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-\frac{8}{9}x-12=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$-\frac{8}{9}x=8$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{8}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-9,y=-12$$