{l}{x+y=90}{3x-3y=90} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 90 } \\ { 3 x - 3 y = 90 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=60$$

$$y=30$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=90,3x-3y=90$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=90$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+90$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+90 куегыз, 3x-3y=90.

$$3\left(-y+90\right)-3y=90$$

3'ны -y+90 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+270-3y=90$$

-3y'ны -3y'га өстәгез.

$$-6y+270=90$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 270 алыгыз.

$$-6y=-180$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=30$$

30'ны y өчен x=-y+90'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-30+90$$

90'ны -30'га өстәгез.

$$x=60$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=60,y=30$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=90,3x-3y=90$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90\\90\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\90\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\90\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\90\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{1}{-3-3}\\-\frac{3}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90\\90\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90\\90\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 90+\frac{1}{6}\times 90\\\frac{1}{2}\times 90-\frac{1}{6}\times 90\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\30\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=60,y=30$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=90,3x-3y=90$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3y=3\times 90,3x-3y=90$$

Гадиләштерегез.

$$3x+3y=270,3x-3y=90$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-3y=90'ны 3x+3y=270'нан алыгыз.

$$3x-3x+3y+3y=270-90$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$3y+3y=270-90$$

3y'ны 3y'га өстәгез.

$$6y=270-90$$

270'ны -90'га өстәгез.

$$6y=180$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=30$$

30'ны y өчен 3x-3y=90'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-3\times 30=90$$

-3'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-90=90$$

Тигезләмәнең ике ягына 90 өстәгез.

$$3x=180$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=60$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=60,y=30$$