{l}{x+y=70}{2.5x+2y=189} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 70 } \\ { 2.5 x + 2 y = 189 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=98$$

$$y=-28$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=70,2.5x+2y=189$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=70$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+70$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+70 куегыз, 2.5x+2y=189.

$$2.5\left(-y+70\right)+2y=189$$

2.5'ны -y+70 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2.5y+175+2y=189$$

-\frac{5y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$-0.5y+175=189$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 175 алыгыз.

$$-0.5y=14$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=-28$$

-28'ны y өчен x=-y+70'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-28\right)+70$$

-1'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=28+70$$

70'ны 28'га өстәгез.

$$x=98$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=98,y=-28$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=70,2.5x+2y=189$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2.5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}70\\189\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2.5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2.5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}70\\189\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}70\\189\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}70\\189\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2.5}&-\frac{1}{2-2.5}\\-\frac{2.5}{2-2.5}&\frac{1}{2-2.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}70\\189\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}70\\189\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 70+2\times 189\\5\times 70-2\times 189\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}98\\-28\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=98,y=-28$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=70,2.5x+2y=189$$

x һәм \frac{5x}{2} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2.5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2.5x+2.5y=2.5\times 70,2.5x+2y=189$$

Гадиләштерегез.

$$2.5x+2.5y=175,2.5x+2y=189$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2.5x+2y=189'ны 2.5x+2.5y=175'нан алыгыз.

$$2.5x-2.5x+2.5y-2y=175-189$$

\frac{5x}{2}'ны -\frac{5x}{2}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{5x}{2} һәм -\frac{5x}{2} шартлар кыскартылган.

$$2.5y-2y=175-189$$

\frac{5y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$0.5y=175-189$$

175'ны -189'га өстәгез.

$$0.5y=-14$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=-28$$

-28'ны y өчен 2.5x+2y=189'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2.5x+2\left(-28\right)=189$$

2'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$2.5x-56=189$$

Тигезләмәнең ике ягына 56 өстәгез.

$$2.5x=245$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=98$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=98,y=-28$$