{l}{x+y=7}{x^2+y^2=25} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=7 чишегез.

$$x+y=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+7$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+7 куегыз, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 7\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196'ны -192'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{14±2}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$y=4$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{14±2}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 14'нан алыгыз.

$$y=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$y=3$$

y өчен ике чишелеш бар: 4 һәм 3. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+7 тигезләмәсендә y урынына 4 куегыз.

$$x=-4+7$$

-4'ны 7'га өстәгез.

$$x=3$$

Хәзер x=-y+7 тигезләмәсендә 3 урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-3+7$$

-3'ны 7'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$