{l}{x+y=7}{-4x+y=-3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { - 4 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=7,-4x+y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+7$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+7 куегыз, -4x+y=-3.

$$-4\left(-y+7\right)+y=-3$$

-4'ны -y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y-28+y=-3$$

4y'ны y'га өстәгез.

$$5y-28=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 28 өстәгез.

$$5y=25$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=-y+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5+7$$

7'ны -5'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=7,-4x+y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\right)}&-\frac{1}{1-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{1-\left(-4\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{4}{5}\times 7+\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=7,-4x+y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+y=-3'ны x+y=7'нан алыгыз.

$$x+4x+y-y=7+3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+4x=7+3$$

x'ны 4x'га өстәгез.

$$5x=7+3$$

7'ны 3'га өстәгез.

$$5x=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен -4x+y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-4\times 2+y=-3$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8+y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$