{l}{x+y=50}{5x+7y=300} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 50 } \\ { 5 x + 7 y = 300 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=25$$

$$y=25$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=50,5x+7y=300$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+50$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+50 куегыз, 5x+7y=300.

$$5\left(-y+50\right)+7y=300$$

5'ны -y+50 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+250+7y=300$$

-5y'ны 7y'га өстәгез.

$$2y+250=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 250 алыгыз.

$$2y=50$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=25$$

25'ны y өчен x=-y+50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-25+50$$

50'ны -25'га өстәгез.

$$x=25$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=25,y=25$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=50,5x+7y=300$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-5}&-\frac{1}{7-5}\\-\frac{5}{7-5}&\frac{1}{7-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{5}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 50-\frac{1}{2}\times 300\\-\frac{5}{2}\times 50+\frac{1}{2}\times 300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\25\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=25,y=25$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=50,5x+7y=300$$

x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5x+5y=5\times 50,5x+7y=300$$

Гадиләштерегез.

$$5x+5y=250,5x+7y=300$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+7y=300'ны 5x+5y=250'нан алыгыз.

$$5x-5x+5y-7y=250-300$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$5y-7y=250-300$$

5y'ны -7y'га өстәгез.

$$-2y=250-300$$

250'ны -300'га өстәгез.

$$-2y=-50$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=25$$

25'ны y өчен 5x+7y=300'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+7\times 25=300$$

7'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+175=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 175 алыгыз.

$$5x=125$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=25$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=25,y=25$$