{l}{x+y=5}{3x+4y=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 5 } \\ { 3 x + 4 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=17$$

$$y=-12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=5,3x+4y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+5 куегыз, 3x+4y=3.

$$3\left(-y+5\right)+4y=3$$

3'ны -y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+15+4y=3$$

-3y'ны 4y'га өстәгез.

$$y+15=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$y=-12$$

-12'ны y өчен x=-y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-12\right)+5$$

-1'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=12+5$$

5'ны 12'га өстәгез.

$$x=17$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=17,y=-12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=5,3x+4y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-3}&-\frac{1}{4-3}\\-\frac{3}{4-3}&\frac{1}{4-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 5-3\\-3\times 5+3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=17,y=-12$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=5,3x+4y=3$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3y=3\times 5,3x+4y=3$$

Гадиләштерегез.

$$3x+3y=15,3x+4y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+4y=3'ны 3x+3y=15'нан алыгыз.

$$3x-3x+3y-4y=15-3$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$3y-4y=15-3$$

3y'ны -4y'га өстәгез.

$$-y=15-3$$

15'ны -3'га өстәгез.

$$-y=12$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-12$$

-12'ны y өчен 3x+4y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+4\left(-12\right)=3$$

4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-48=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 48 өстәгез.

$$3x=51$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=17$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=17,y=-12$$