{l}{x+y=45}{18x+120y=6000} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 45 } \\ { 18 x + 120 y = 6000 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{100}{17} = -5\frac{15}{17} \approx -5.882352941$$

$$y = \frac{865}{17} = 50\frac{15}{17} \approx 50.882352941$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=45,18x+120y=6000$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+45$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+45 куегыз, 18x+120y=6000.

$$18\left(-y+45\right)+120y=6000$$

18'ны -y+45 тапкыр тапкырлагыз.

$$-18y+810+120y=6000$$

-18y'ны 120y'га өстәгез.

$$102y+810=6000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 810 алыгыз.

$$102y=5190$$

Ике якны 102-га бүлегез.

$$y=\frac{865}{17}$$

\frac{865}{17}'ны y өчен x=-y+45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{865}{17}+45$$

45'ны -\frac{865}{17}'га өстәгез.

$$x=-\frac{100}{17}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=45,18x+120y=6000$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{120}{120-18}&-\frac{1}{120-18}\\-\frac{18}{120-18}&\frac{1}{120-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{17}&-\frac{1}{102}\\-\frac{3}{17}&\frac{1}{102}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{17}\times 45-\frac{1}{102}\times 6000\\-\frac{3}{17}\times 45+\frac{1}{102}\times 6000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{100}{17}\\\frac{865}{17}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=45,18x+120y=6000$$

x һәм 18x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 18'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$18x+18y=18\times 45,18x+120y=6000$$

Гадиләштерегез.

$$18x+18y=810,18x+120y=6000$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x+120y=6000'ны 18x+18y=810'нан алыгыз.

$$18x-18x+18y-120y=810-6000$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$18y-120y=810-6000$$

18y'ны -120y'га өстәгез.

$$-102y=810-6000$$

810'ны -6000'га өстәгез.

$$-102y=-5190$$

Ике якны -102-га бүлегез.

$$y=\frac{865}{17}$$

\frac{865}{17}'ны y өчен 18x+120y=6000'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$18x+120\times \frac{865}{17}=6000$$

120'ны \frac{865}{17} тапкыр тапкырлагыз.

$$18x+\frac{103800}{17}=6000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{103800}{17} алыгыз.

$$18x=-\frac{1800}{17}$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$x=-\frac{100}{17}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}$$