{l}{x+y=30000}{0.66x-0.03y=90} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30000 } \\ { 0.66 x - 0.03 y = 90 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{33000}{23} = 1434\frac{18}{23} \approx 1434.782608696$$

$$y = \frac{657000}{23} = 28565\frac{5}{23} \approx 28565.217391304$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=30000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+30000$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+30000 куегыз, 0.66x-0.03y=90.

$$0.66\left(-y+30000\right)-0.03y=90$$

0.66'ны -y+30000 тапкыр тапкырлагыз.

$$-0.66y+19800-0.03y=90$$

-\frac{33y}{50}'ны -\frac{3y}{100}'га өстәгез.

$$-0.69y+19800=90$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 19800 алыгыз.

$$-0.69y=-19710$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.69 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{657000}{23}$$

\frac{657000}{23}'ны y өчен x=-y+30000'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{657000}{23}+30000$$

30000'ны -\frac{657000}{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{33000}{23}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{-0.03-0.66}&-\frac{1}{-0.03-0.66}\\-\frac{0.66}{-0.03-0.66}&\frac{1}{-0.03-0.66}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&\frac{100}{69}\\\frac{22}{23}&-\frac{100}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 30000+\frac{100}{69}\times 90\\\frac{22}{23}\times 30000-\frac{100}{69}\times 90\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33000}{23}\\\frac{657000}{23}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

x һәм \frac{33x}{50} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.66'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$0.66x+0.66y=0.66\times 30000,0.66x-0.03y=90$$

Гадиләштерегез.

$$0.66x+0.66y=19800,0.66x-0.03y=90$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.66x-0.03y=90'ны 0.66x+0.66y=19800'нан алыгыз.

$$0.66x-0.66x+0.66y+0.03y=19800-90$$

\frac{33x}{50}'ны -\frac{33x}{50}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{33x}{50} һәм -\frac{33x}{50} шартлар кыскартылган.

$$0.66y+0.03y=19800-90$$

\frac{33y}{50}'ны \frac{3y}{100}'га өстәгез.

$$0.69y=19800-90$$

19800'ны -90'га өстәгез.

$$0.69y=19710$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.69 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{657000}{23}$$

\frac{657000}{23}'ны y өчен 0.66x-0.03y=90'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$0.66x-0.03\times \frac{657000}{23}=90$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -0.03'ны \frac{657000}{23} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.66x-\frac{19710}{23}=90$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19710}{23} өстәгез.

$$0.66x=\frac{21780}{23}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.66 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{33000}{23}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$