{l}{x+y=300}{15x+(0.9*30-25)y=3200} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 300 } \\ { 15 x + ( 0.9 \times 30 - 25 ) y = 3200 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=200$$

$$y=100$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=300,15x+2y=3200$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+300$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+300 куегыз, 15x+2y=3200.

$$15\left(-y+300\right)+2y=3200$$

15'ны -y+300 тапкыр тапкырлагыз.

$$-15y+4500+2y=3200$$

-15y'ны 2y'га өстәгез.

$$-13y+4500=3200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4500 алыгыз.

$$-13y=-1300$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$y=100$$

100'ны y өчен x=-y+300'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-100+300$$

300'ны -100'га өстәгез.

$$x=200$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=200,y=100$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=300,15x+2y=3200$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\15&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\3200\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\15&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\15&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\15&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\15&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\3200\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\15&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\3200\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\15&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\3200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-15}&-\frac{1}{2-15}\\-\frac{15}{2-15}&\frac{1}{2-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\3200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{15}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\3200\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 300+\frac{1}{13}\times 3200\\\frac{15}{13}\times 300-\frac{1}{13}\times 3200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\100\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=200,y=100$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=300,15x+2y=3200$$

x һәм 15x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 15'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$15x+15y=15\times 300,15x+2y=3200$$

Гадиләштерегез.

$$15x+15y=4500,15x+2y=3200$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x+2y=3200'ны 15x+15y=4500'нан алыгыз.

$$15x-15x+15y-2y=4500-3200$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$15y-2y=4500-3200$$

15y'ны -2y'га өстәгез.

$$13y=4500-3200$$

4500'ны -3200'га өстәгез.

$$13y=1300$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$y=100$$

100'ны y өчен 15x+2y=3200'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$15x+2\times 100=3200$$

2'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$15x+200=3200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 200 алыгыз.

$$15x=3000$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$x=200$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=200,y=100$$