{l}{x+y=30}{20x+25y=690} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30 } \\ { 20 x + 25 y = 690 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=12$$

$$y=18$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=30,20x+25y=690$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+30$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+30 куегыз, 20x+25y=690.

$$20\left(-y+30\right)+25y=690$$

20'ны -y+30 тапкыр тапкырлагыз.

$$-20y+600+25y=690$$

-20y'ны 25y'га өстәгез.

$$5y+600=690$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 600 алыгыз.

$$5y=90$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=18$$

18'ны y өчен x=-y+30'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-18+30$$

30'ны -18'га өстәгез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=18$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=30,20x+25y=690$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\690\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\690\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\690\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\690\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{25-20}&-\frac{1}{25-20}\\-\frac{20}{25-20}&\frac{1}{25-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\690\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-\frac{1}{5}\\-4&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\690\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 30-\frac{1}{5}\times 690\\-4\times 30+\frac{1}{5}\times 690\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\18\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=12,y=18$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=30,20x+25y=690$$

x һәм 20x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 20'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$20x+20y=20\times 30,20x+25y=690$$

Гадиләштерегез.

$$20x+20y=600,20x+25y=690$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x+25y=690'ны 20x+20y=600'нан алыгыз.

$$20x-20x+20y-25y=600-690$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$20y-25y=600-690$$

20y'ны -25y'га өстәгез.

$$-5y=600-690$$

600'ны -690'га өстәгез.

$$-5y=-90$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=18$$

18'ны y өчен 20x+25y=690'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$20x+25\times 18=690$$

25'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$20x+450=690$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 450 алыгыз.

$$20x=240$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=18$$