{l}{x+y=2400}{2x=3y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 2400 } \\ { 2 x = 3 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1440$$

$$y=960$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=2400,2x-3y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=2400$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+2400$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+2400 куегыз, 2x-3y=0.

$$2\left(-y+2400\right)-3y=0$$

2'ны -y+2400 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+4800-3y=0$$

-2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-5y+4800=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4800 алыгыз.

$$-5y=-4800$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=960$$

960'ны y өчен x=-y+2400'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-960+2400$$

2400'ны -960'га өстәгез.

$$x=1440$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1440,y=960$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=2400,2x-3y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2}&-\frac{1}{-3-2}\\-\frac{2}{-3-2}&\frac{1}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 2400\\\frac{2}{5}\times 2400\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1440\\960\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1440,y=960$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=2400,2x-3y=0$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2y=2\times 2400,2x-3y=0$$

Гадиләштерегез.

$$2x+2y=4800,2x-3y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-3y=0'ны 2x+2y=4800'нан алыгыз.

$$2x-2x+2y+3y=4800$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$2y+3y=4800$$

2y'ны 3y'га өстәгез.

$$5y=4800$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=960$$

960'ны y өчен 2x-3y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-3\times 960=0$$

-3'ны 960 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-2880=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2880 өстәгез.

$$2x=2880$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1440$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1440,y=960$$