{l}{x+y=240}{156-3x+168.3y+161*120=1668*360} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 156 - 3 x + 168.3 y + 161 \times 120 = 1668 \times 360 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{1802040}{571} = -3155\frac{535}{571} \approx -3155.936952715$$

$$y = \frac{1939080}{571} = 3395\frac{535}{571} \approx 3395.936952715$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=240$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+240$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+240 куегыз, -3x+168.3y+19476=600480.

$$-3\left(-y+240\right)+168.3y+19476=600480$$

-3'ны -y+240 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y-720+168.3y+19476=600480$$

3y'ны \frac{1683y}{10}'га өстәгез.

$$171.3y-720+19476=600480$$

-720'ны 19476'га өстәгез.

$$171.3y+18756=600480$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18756 алыгыз.

$$171.3y=581724$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 171.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{1939080}{571}$$

\frac{1939080}{571}'ны y өчен x=-y+240'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1939080}{571}+240$$

240'ны -\frac{1939080}{571}'га өстәгез.

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{168.3}{168.3-\left(-3\right)}&-\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{168.3-\left(-3\right)}&\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}&-\frac{10}{1713}\\\frac{10}{571}&\frac{10}{1713}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}\times 240-\frac{10}{1713}\times 581004\\\frac{10}{571}\times 240+\frac{10}{1713}\times 581004\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1802040}{571}\\\frac{1939080}{571}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3x-3y=-3\times 240,-3x+168.3y+19476=600480$$

Гадиләштерегез.

$$-3x-3y=-720,-3x+168.3y+19476=600480$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x+168.3y+19476=600480'ны -3x-3y=-720'нан алыгыз.

$$-3x+3x-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

-3y'ны -\frac{1683y}{10}'га өстәгез.

$$-171.3y-19476=-720-600480$$

-720'ны -600480'га өстәгез.

$$-171.3y-19476=-601200$$

Тигезләмәнең ике ягына 19476 өстәгез.

$$-171.3y=-581724$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -171.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{1939080}{571}$$

\frac{1939080}{571}'ны y өчен -3x+168.3y+19476=600480'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+168.3\times \frac{1939080}{571}+19476=600480$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 168.3'ны \frac{1939080}{571} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-3x+\frac{326347164}{571}+19476=600480$$

\frac{326347164}{571}'ны 19476'га өстәгез.

$$-3x+\frac{337467960}{571}=600480$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{337467960}{571} алыгыз.

$$-3x=\frac{5406120}{571}$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$