{l}{x+y=220}{3/5x=38y-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 3 } { 5 } x = 38 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{41775}{193} = 216\frac{87}{193} \approx 216.450777202$$

$$y = \frac{685}{193} = 3\frac{106}{193} \approx 3.549222798$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 38y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=220$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+220$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+220 куегыз, \frac{3}{5}x-38y=-5.

$$\frac{3}{5}\left(-y+220\right)-38y=-5$$

\frac{3}{5}'ны -y+220 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{5}y+132-38y=-5$$

-\frac{3y}{5}'ны -38y'га өстәгез.

$$-\frac{193}{5}y+132=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 132 алыгыз.

$$-\frac{193}{5}y=-137$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{193}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{685}{193}$$

\frac{685}{193}'ны y өчен x=-y+220'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{685}{193}+220$$

220'ны -\frac{685}{193}'га өстәгез.

$$x=\frac{41775}{193}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 38y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{38}{-38-\frac{3}{5}}&-\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\\-\frac{\frac{3}{5}}{-38-\frac{3}{5}}&\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}&\frac{5}{193}\\\frac{3}{193}&-\frac{5}{193}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}\times 220+\frac{5}{193}\left(-5\right)\\\frac{3}{193}\times 220-\frac{5}{193}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41775}{193}\\\frac{685}{193}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 38y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

x һәм \frac{3x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{3}{5}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=\frac{3}{5}\times 220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{3}{5}x-38y=-5'ны \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132'нан алыгыз.

$$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

\frac{3x}{5}'ны -\frac{3x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{3x}{5} һәм -\frac{3x}{5} шартлар кыскартылган.

$$\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

\frac{3y}{5}'ны 38y'га өстәгез.

$$\frac{193}{5}y=132+5$$

132'ны 5'га өстәгез.

$$\frac{193}{5}y=137$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{193}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{685}{193}$$

\frac{685}{193}'ны y өчен \frac{3}{5}x-38y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{3}{5}x-38\times \frac{685}{193}=-5$$

-38'ны \frac{685}{193} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{5}x-\frac{26030}{193}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{26030}{193} өстәгез.

$$\frac{3}{5}x=\frac{25065}{193}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{41775}{193}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$