{l}{x+y=220}{2/5x=3/8y-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 2 } { 5 } x = \frac { 3 } { 8 } y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=100$$

$$y=120$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{8}y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=220$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+220$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+220 куегыз, \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5.

$$\frac{2}{5}\left(-y+220\right)-\frac{3}{8}y=-5$$

\frac{2}{5}'ны -y+220 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{5}y+88-\frac{3}{8}y=-5$$

-\frac{2y}{5}'ны -\frac{3y}{8}'га өстәгез.

$$-\frac{31}{40}y+88=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 88 алыгыз.

$$-\frac{31}{40}y=-93$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{31}{40} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=120$$

120'ны y өчен x=-y+220'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-120+220$$

220'ны -120'га өстәгез.

$$x=100$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=100,y=120$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{8}y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{8}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&-\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\\-\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}&\frac{40}{31}\\\frac{16}{31}&-\frac{40}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}\times 220+\frac{40}{31}\left(-5\right)\\\frac{16}{31}\times 220-\frac{40}{31}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=100,y=120$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{8}y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

x һәм \frac{2x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{2}{5}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{2}{5}\times 220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5'ны \frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88'нан алыгыз.

$$\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5$$

\frac{2x}{5}'ны -\frac{2x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{2x}{5} һәм -\frac{2x}{5} шартлар кыскартылган.

$$\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5$$

\frac{2y}{5}'ны \frac{3y}{8}'га өстәгез.

$$\frac{31}{40}y=88+5$$

88'ны 5'га өстәгез.

$$\frac{31}{40}y=93$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{31}{40} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=120$$

120'ны y өчен \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}\times 120=-5$$

-\frac{3}{8}'ны 120 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{5}x-45=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$\frac{2}{5}x=40$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=100$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=100,y=120$$