{l}{x+y=204}{2/3y=3/4x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 204 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y = \frac { 3 } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=96$$

$$y=108$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{4}x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=204$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+204$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+204 куегыз, -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0.

$$-\frac{3}{4}\left(-y+204\right)+\frac{2}{3}y=0$$

-\frac{3}{4}'ны -y+204 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{4}y-153+\frac{2}{3}y=0$$

\frac{3y}{4}'ны \frac{2y}{3}'га өстәгез.

$$\frac{17}{12}y-153=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 153 өстәгез.

$$\frac{17}{12}y=153$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{17}{12} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=108$$

108'ны y өчен x=-y+204'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-108+204$$

204'ны -108'га өстәгез.

$$x=96$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=96,y=108$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{4}x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\\-\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}&-\frac{12}{17}\\\frac{9}{17}&\frac{12}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}\times 204\\\frac{9}{17}\times 204\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}96\\108\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=96,y=108$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{4}x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

x һәм -\frac{3x}{4} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -\frac{3}{4}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-\frac{3}{4}\times 204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0'ны -\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153'нан алыгыз.

$$-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153$$

-\frac{3x}{4}'ны \frac{3x}{4}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{3x}{4} һәм \frac{3x}{4} шартлар кыскартылган.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153$$

-\frac{3y}{4}'ны -\frac{2y}{3}'га өстәгез.

$$-\frac{17}{12}y=-153$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{17}{12} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=108$$

108'ны y өчен -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}\times 108=0$$

\frac{2}{3}'ны 108 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{4}x+72=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$-\frac{3}{4}x=-72$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=96$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=96,y=108$$