{l}{x+y=187}{4x+2y=284} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 187 } \\ { 4 x + 2 y = 284 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-45$$

$$y=232$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=187,4x+2y=284$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=187$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+187$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+187 куегыз, 4x+2y=284.

$$4\left(-y+187\right)+2y=284$$

4'ны -y+187 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+748+2y=284$$

-4y'ны 2y'га өстәгез.

$$-2y+748=284$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 748 алыгыз.

$$-2y=-464$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=232$$

232'ны y өчен x=-y+187'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-232+187$$

187'ны -232'га өстәгез.

$$x=-45$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-45,y=232$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=187,4x+2y=284$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-187+\frac{1}{2}\times 284\\2\times 187-\frac{1}{2}\times 284\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\232\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-45,y=232$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=187,4x+2y=284$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4y=4\times 187,4x+2y=284$$

Гадиләштерегез.

$$4x+4y=748,4x+2y=284$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+2y=284'ны 4x+4y=748'нан алыгыз.

$$4x-4x+4y-2y=748-284$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$4y-2y=748-284$$

4y'ны -2y'га өстәгез.

$$2y=748-284$$

748'ны -284'га өстәгез.

$$2y=464$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=232$$

232'ны y өчен 4x+2y=284'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+2\times 232=284$$

2'ны 232 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+464=284$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 464 алыгыз.

$$4x=-180$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-45$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-45,y=232$$