{l}{x+y=17}{2x-y=11} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 17 } \\ { 2 x - y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} \approx 9.333333333$$

$$y = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3} \approx 7.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=17,2x-y=11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+17$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+17 куегыз, 2x-y=11.

$$2\left(-y+17\right)-y=11$$

2'ны -y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+34-y=11$$

-2y'ны -y'га өстәгез.

$$-3y+34=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 34 алыгыз.

$$-3y=-23$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=\frac{23}{3}$$

\frac{23}{3}'ны y өчен x=-y+17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{23}{3}+17$$

17'ны -\frac{23}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{28}{3},y=\frac{23}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=17,2x-y=11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{3}\times 11\\\frac{2}{3}\times 17-\frac{1}{3}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{3}\\\frac{23}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{28}{3},y=\frac{23}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=17,2x-y=11$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2y=2\times 17,2x-y=11$$

Гадиләштерегез.

$$2x+2y=34,2x-y=11$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-y=11'ны 2x+2y=34'нан алыгыз.

$$2x-2x+2y+y=34-11$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$2y+y=34-11$$

2y'ны y'га өстәгез.

$$3y=34-11$$

34'ны -11'га өстәгез.

$$3y=23$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{23}{3}$$

\frac{23}{3}'ны y өчен 2x-y=11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-\frac{23}{3}=11$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{23}{3} өстәгез.

$$2x=\frac{56}{3}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{28}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{28}{3},y=\frac{23}{3}$$