{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=16 чишегез.

$$x+y=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+16$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+16 куегыз, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 64 алыгыз.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 16\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм 192'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8'ны 192 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024'ны -1536'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 16i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}}'ны 4'га бүлегез.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 16i\sqrt{2}'ны 32'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}}'ны 4'га бүлегез.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y өчен ике чишелеш бар: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} һәм 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+16 тигезләмәсендә y урынына 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} куегыз.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

Хәзер x=-y+16 тигезләмәсендә 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$