{l}{x+y=15}{250x+80y=2900} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 15 } \\ { 250 x + 80 y = 2900 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=15,250x+80y=2900$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+15$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+15 куегыз, 250x+80y=2900.

$$250\left(-y+15\right)+80y=2900$$

250'ны -y+15 тапкыр тапкырлагыз.

$$-250y+3750+80y=2900$$

-250y'ны 80y'га өстәгез.

$$-170y+3750=2900$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3750 алыгыз.

$$-170y=-850$$

Ике якны -170-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=-y+15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5+15$$

15'ны -5'га өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=15,250x+80y=2900$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-250}&-\frac{1}{80-250}\\-\frac{250}{80-250}&\frac{1}{80-250}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{17}&\frac{1}{170}\\\frac{25}{17}&-\frac{1}{170}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{17}\times 15+\frac{1}{170}\times 2900\\\frac{25}{17}\times 15-\frac{1}{170}\times 2900\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=15,250x+80y=2900$$

x һәм 250x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 250'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$250x+250y=250\times 15,250x+80y=2900$$

Гадиләштерегез.

$$250x+250y=3750,250x+80y=2900$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 250x+80y=2900'ны 250x+250y=3750'нан алыгыз.

$$250x-250x+250y-80y=3750-2900$$

250x'ны -250x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 250x һәм -250x шартлар кыскартылган.

$$250y-80y=3750-2900$$

250y'ны -80y'га өстәгез.

$$170y=3750-2900$$

3750'ны -2900'га өстәгез.

$$170y=850$$

Ике якны 170-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен 250x+80y=2900'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$250x+80\times 5=2900$$

80'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$250x+400=2900$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 400 алыгыз.

$$250x=2500$$

Ике якны 250-га бүлегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$