{l}{x+6y=90}{3x+3y=-30} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 6 y = 90 } \\ { 3 x + 3 y = - 30 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-30$$

$$y=20$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+6y=90,3x+3y=-30$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+6y=90$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$x=-6y+90$$

Башка тигезләмәдә x урынына -6y+90 куегыз, 3x+3y=-30.

$$3\left(-6y+90\right)+3y=-30$$

3'ны -6y+90 тапкыр тапкырлагыз.

$$-18y+270+3y=-30$$

-18y'ны 3y'га өстәгез.

$$-15y+270=-30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 270 алыгыз.

$$-15y=-300$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=20$$

20'ны y өчен x=-6y+90'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6\times 20+90$$

-6'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-120+90$$

90'ны -120'га өстәгез.

$$x=-30$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-30,y=20$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+6y=90,3x+3y=-30$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-6\times 3}&-\frac{6}{3-6\times 3}\\-\frac{3}{3-6\times 3}&\frac{1}{3-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 90+\frac{2}{5}\left(-30\right)\\\frac{1}{5}\times 90-\frac{1}{15}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\20\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-30,y=20$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+6y=90,3x+3y=-30$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\times 6y=3\times 90,3x+3y=-30$$

Гадиләштерегез.

$$3x+18y=270,3x+3y=-30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+3y=-30'ны 3x+18y=270'нан алыгыз.

$$3x-3x+18y-3y=270+30$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$18y-3y=270+30$$

18y'ны -3y'га өстәгез.

$$15y=270+30$$

270'ны 30'га өстәгез.

$$15y=300$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=20$$

20'ны y өчен 3x+3y=-30'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+3\times 20=-30$$

3'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+60=-30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 60 алыгыз.

$$3x=-90$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-30$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-30,y=20$$