{l}{x+3y=19}{3y+7=x+2y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y = 19 } \\ { 3 y + 7 = x + 2 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y+7-x=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3y+7-x-2y=0$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$y+7-x=0$$

7'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$y-x=-7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+3y=19,-x+y=-7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+3y=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$x=-3y+19$$

Башка тигезләмәдә x урынына -3y+19 куегыз, -x+y=-7.

$$-\left(-3y+19\right)+y=-7$$

-1'ны -3y+19 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y-19+y=-7$$

3y'ны y'га өстәгез.

$$4y-19=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 19 өстәгез.

$$4y=12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-3y+19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3\times 3+19$$

-3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-9+19$$

19'ны -9'га өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y+7-x=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3y+7-x-2y=0$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$y+7-x=0$$

7'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$y-x=-7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+3y=19,-x+y=-7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{1-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-3\left(-1\right)}&\frac{1}{1-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 19-\frac{3}{4}\left(-7\right)\\\frac{1}{4}\times 19+\frac{1}{4}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y+7-x=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3y+7-x-2y=0$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$y+7-x=0$$

7'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$y-x=-7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+3y=19,-x+y=-7$$

x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-x-3y=-19,-x+y=-7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+y=-7'ны -x-3y=-19'нан алыгыз.

$$-x+x-3y-y=-19+7$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$-3y-y=-19+7$$

-3y'ны -y'га өстәгез.

$$-4y=-19+7$$

-19'ны 7'га өстәгез.

$$-4y=-12$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен -x+y=-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+3=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-x=-10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=3$$