{l}{x+3=y}{x-2y=5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 = y } \\ { x - 2 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-11$$

$$y=-8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+3-y=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-y=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=-3,x-2y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-3 куегыз, x-2y=5.

$$y-3-2y=5$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y-3=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-y=8$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен x=y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-8-3$$

-3'ны -8'га өстәгез.

$$x=-11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-11,y=-8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+3-y=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-y=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=-3,x-2y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&\frac{1}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-3\right)-5\\-3-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-11,y=-8$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+3-y=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-y=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=-3,x-2y=5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-2y=5'ны x-y=-3'нан алыгыз.

$$x-x-y+2y=-3-5$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-y+2y=-3-5$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y=-3-5$$

-3'ны -5'га өстәгез.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен x-2y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2\left(-8\right)=5$$

-2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+16=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$x=-11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-11,y=-8$$