{l}{x+2y=2m}{3x+5y=m-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 2 m } \\ { 3 x + 5 y = m - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-8m-2$$

$$y=5m+1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=2m,3x+5y=m-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=2m$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+2m$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+2m куегыз, 3x+5y=m-1.

$$3\left(-2y+2m\right)+5y=m-1$$

3'ны -2y+2m тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+6m+5y=m-1$$

-6y'ны 5y'га өстәгез.

$$-y+6m=m-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6m алыгыз.

$$-y=-5m-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=5m+1$$

5m+1'ны y өчен x=-2y+2m'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(5m+1\right)+2m$$

-2'ны 5m+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-10m-2+2m$$

2m'ны -10m-2'га өстәгез.

$$x=-8m-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-8m-2,y=5m+1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=2m,3x+5y=m-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2m\\m-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-2\times 3}&-\frac{2}{5-2\times 3}\\-\frac{3}{5-2\times 3}&\frac{1}{5-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2m\\m-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2m\\m-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\times 2m+2\left(m-1\right)\\3\times 2m-\left(m-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8m-2\\5m+1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-8m-2,y=5m+1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=2m,3x+5y=m-1$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\times 2y=3\times 2m,3x+5y=m-1$$

Гадиләштерегез.

$$3x+6y=6m,3x+5y=m-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+5y=m-1'ны 3x+6y=6m'нан алыгыз.

$$3x-3x+6y-5y=6m+1-m$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$6y-5y=6m+1-m$$

6y'ны -5y'га өстәгез.

$$y=6m+1-m$$

6m'ны -m+1'га өстәгез.

$$y=5m+1$$

1+5m'ны y өчен 3x+5y=m-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+5\left(5m+1\right)=m-1$$

5'ны 1+5m тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+25m+5=m-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5+25m алыгыз.

$$3x=-24m-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-8m-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-8m-2,y=5m+1$$