{l}{x+2y=0}{x+y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 0 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=0,x+y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y куегыз, x+y=1.

$$-2y+y=1$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-2y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-1\right)$$

-2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=0,x+y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{2}{1-2}\\-\frac{1}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=0,x+y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+y=1'ны x+2y=0'нан алыгыз.

$$x-x+2y-y=-1$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$2y-y=-1$$

2y'ны -y'га өстәгез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x+y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-1=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$