{l}{x+2y=0}{5x+2y=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 0 } \\ { 5 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$y=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=0,5x+2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y куегыз, 5x+2y=3.

$$5\left(-2\right)y+2y=3$$

5'ны -2y тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+2y=3$$

-10y'ны 2y'га өстәгез.

$$-8y=3$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{8}$$

-\frac{3}{8}'ны y өчен x=-2y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-\frac{3}{8}\right)$$

-2'ны -\frac{3}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{4},y=-\frac{3}{8}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=0,5x+2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 5}&-\frac{2}{2-2\times 5}\\-\frac{5}{2-2\times 5}&\frac{1}{2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3\\-\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3}{4},y=-\frac{3}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=0,5x+2y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+2y=3'ны x+2y=0'нан алыгыз.

$$x-5x+2y-2y=-3$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$x-5x=-3$$

x'ны -5x'га өстәгез.

$$-4x=-3$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4}'ны x өчен 5x+2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5\times \frac{3}{4}+2y=3$$

5'ны \frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{15}{4}+2y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{4} алыгыз.

$$2y=-\frac{3}{4}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{4},y=-\frac{3}{8}$$