{l}{x+2y=-18}{3x-y=-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = - 18 } \\ { 3 x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{20}{7} = -2\frac{6}{7} \approx -2.857142857$$

$$y = -\frac{53}{7} = -7\frac{4}{7} \approx -7.571428571$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=-18,3x-y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y-18$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-18 куегыз, 3x-y=-1.

$$3\left(-2y-18\right)-y=-1$$

3'ны -2y-18 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y-54-y=-1$$

-6y'ны -y'га өстәгез.

$$-7y-54=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 54 өстәгез.

$$-7y=53$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=-\frac{53}{7}$$

-\frac{53}{7}'ны y өчен x=-2y-18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-\frac{53}{7}\right)-18$$

-2'ны -\frac{53}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{106}{7}-18$$

-18'ны \frac{106}{7}'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{20}{7},y=-\frac{53}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=-18,3x-y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-18\right)+\frac{2}{7}\left(-1\right)\\\frac{3}{7}\left(-18\right)-\frac{1}{7}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{7}\\-\frac{53}{7}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{20}{7},y=-\frac{53}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=-18,3x-y=-1$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\times 2y=3\left(-18\right),3x-y=-1$$

Гадиләштерегез.

$$3x+6y=-54,3x-y=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-y=-1'ны 3x+6y=-54'нан алыгыз.

$$3x-3x+6y+y=-54+1$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$6y+y=-54+1$$

6y'ны y'га өстәгез.

$$7y=-54+1$$

-54'ны 1'га өстәгез.

$$7y=-53$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=-\frac{53}{7}$$

-\frac{53}{7}'ны y өчен 3x-y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-\left(-\frac{53}{7}\right)=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{53}{7} алыгыз.

$$3x=-\frac{60}{7}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-\frac{20}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{20}{7},y=-\frac{53}{7}$$