{l}{b+c=-1}{3b+c=-9} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { b + c = - 1 } \\ { 3 b + c = - 9 } \end{array} \right.$$

b, c өчен чишелеш

$$b=-4$$

$$c=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$b+c=-1,3b+c=-9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, b'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, b өчен чишегез.

$$b+c=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан c алыгыз.

$$b=-c-1$$

Башка тигезләмәдә b урынына -c-1 куегыз, 3b+c=-9.

$$3\left(-c-1\right)+c=-9$$

3'ны -c-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3c-3+c=-9$$

-3c'ны c'га өстәгез.

$$-2c-3=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-2c=-6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$c=3$$

3'ны c өчен b=-c-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$b=-3-1$$

-1'ны -3'га өстәгез.

$$b=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$b=-4,c=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$b+c=-1,3b+c=-9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3}&-\frac{1}{1-3}\\-\frac{3}{1-3}&\frac{1}{1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-9\right)\\\frac{3}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

b һәм c матрица элементларын чыгартыгыз.

$$b=-4,c=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$b+c=-1,3b+c=-9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3b+c=-9'ны b+c=-1'нан алыгыз.

$$b-3b+c-c=-1+9$$

c'ны -c'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, c һәм -c шартлар кыскартылган.

$$b-3b=-1+9$$

b'ны -3b'га өстәгез.

$$-2b=-1+9$$

-1'ны 9'га өстәгез.

$$-2b=8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$b=-4$$

-4'ны b өчен 3b+c=-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$3\left(-4\right)+c=-9$$

3'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12+c=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$c=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$b=-4,c=3$$