{l}{a-b=10-0}{3a-4b=33-8} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 10 - 0 } \\ { 3 a - 4 b = 33 - 8 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=15$$

$$b=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-b=10,3a-4b=25$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-b=10$$

Тигезләмәнең ике ягына b өстәгез.

$$a=b+10$$

Башка тигезләмәдә a урынына b+10 куегыз, 3a-4b=25.

$$3\left(b+10\right)-4b=25$$

3'ны b+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$3b+30-4b=25$$

3b'ны -4b'га өстәгез.

$$-b+30=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$-b=-5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$b=5$$

5'ны b өчен a=b+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=5+10$$

10'ны 5'га өстәгез.

$$a=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=15,b=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-b=10,3a-4b=25$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 10-25\\3\times 10-25\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\5\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=15,b=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a-b=10,3a-4b=25$$

a һәм 3a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3a+3\left(-1\right)b=3\times 10,3a-4b=25$$

Гадиләштерегез.

$$3a-3b=30,3a-4b=25$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3a-4b=25'ны 3a-3b=30'нан алыгыз.

$$3a-3a-3b+4b=30-25$$

3a'ны -3a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3a һәм -3a шартлар кыскартылган.

$$-3b+4b=30-25$$

-3b'ны 4b'га өстәгез.

$$b=30-25$$

30'ны -25'га өстәгез.

$$b=5$$

5'ны b өчен 3a-4b=25'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$3a-4\times 5=25$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$3a-20=25$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$3a=45$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=15,b=5$$