{l}{a-b=1}{a^2+b^2=25} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

a'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, a өчен a-b=1 чишегез.

$$a-b=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -b алыгыз.

$$a=b+1$$

Башка тигезләмәдә a урынына b+1 куегыз, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1 квадратын табыгыз.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2}'ны b^{2}'га өстәгез.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\times 1^{2}'ны a'га, 1\times 1\times 1\times 2'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\times 1^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

4'ны 192'га өстәгез.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\times 1^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{-2±14}{4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 14'га өстәгез.

$$b=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$b=3$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{-2±14}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -2'нан алыгыз.

$$b=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$b=-4$$

b өчен ике чишелеш бар: 3 һәм -4. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, a=b+1 тигезләмәсендә b урынына 3 куегыз.

$$a=3+1$$

1\times 3'ны 1'га өстәгез.

$$a=4$$

Хәзер a=b+1 тигезләмәсендә -4 урынына b куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$a=-4+1$$

-4'ны 1'га өстәгез.

$$a=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$